我們常聽到撲克高手這樣說：「你的牌型範圍會影響策略。」他們會說，你正在進行的是「範圍對抗範圍」的遊戲，你需要考慮的是整體範圍，而不僅僅是你手中的那兩張牌。
這無疑是個好建議，但它也導致了許多人對撲克本質的普遍誤解。讀完這篇文章後，你可能會對撲克策略及GTO理論有全新的看法。
固定策略 vs 動態策略
首先，我們需要理解固定策略和動態策略之間的區別。
- 動態策略 (Dynamic Strategy)：會根據對手進行調整，因此它會隨時間改變，剝削型策略 (Exploitative strategies) 就是動態的。
- 固定策略 (Fixed Strategy)：不會根據對手調整，無論對手如何行動，它都只會採用相同的策略。GTO (博弈論最優策略) 是一種固定策略，在相同的局面下，它總是會以相同的方式進行遊戲。
這種區別非常重要，因為它能幫助我們理解無差別、GTO 和剝削性撲克的本質。
混合錯誤 vs 純粹錯誤
撲克中基本上有兩種不同類型的錯誤：
- 混合錯誤 (Mixing mistake)：只有在對手調整時才會損失期望值 (EV)，這可能是起因於頻率不正確，造成有機會被剝削，但不會被固定策略懲罰。
- 純粹錯誤 (Pure mistake)：即使對手沒有調整，也會損失期望值(EV)，代表採取了相對於對手策略而言，會嚴重損失EV的行動，即使對手不改變策略，你也會持續被懲罰。
GTO 策略能從對手犯下的純粹錯誤中獲益，然而，GTO 作為一種固定策略，並不會進行調整以從對手的混合/頻率錯誤中獲益。
當一手牌在多個行動（例如加注或跟注）之間進行混合時，理論上這些行動應該總是擁有相同的預期價值（相對於 GTO 策略）。這就是「無差別」(indifference) 的定義。因此，只要你的對手策略不變，改變混合決策的頻率不應該影響你的回報。
GTO理論之跟注站實驗
我們來做一個實驗，兩台 GTO 機器人進行一場單挑比賽（無抽水）。
- 機器人 1：始終採用精確的固定 GTO 策略。
- 機器人 2：也採用 GTO 策略，但它若是手持任何在跟注和另一種行動之間處於無差別狀態的組合，它永遠選擇跟注。
你認為哪一個機器人會有優勢？
答案是都沒有！機器人2用來跟注的是無差別的牌，它沒有犯任何「純粹錯誤」。機器人 1 採用的是固定策略，它不會調整來剝削機器人 2。機器人 2 雖然會被偏重價值的策略所剝削，但因為機器人 1 從不調整，所以它沒有損失任何期望值，這就是均衡的本質。
你可以將機器人2的策略換成總是手持任何在加注和另一種行動之間處於無差別狀態的組合下永遠選擇加注，我們可以稱之為「瘋狂機器人」，瘋狂機器人只會犯「混合錯誤」，但不犯純粹錯誤，它在對抗 GTO 策略時不會損失或獲得任何東西。
同樣的道理也適用於「緊逼機器人」：一個採用 GTO 策略，但總是手持任何在棄牌和另一種行動之間處於無差別狀態的組合下永遠選擇棄牌。緊逼機器人在對抗固定 GTO 策略時，同樣不會損失任何東西，因為 GTO 不會調整去懲罰緊逼玩家。
GTO理論之兩極化玩具遊戲實驗
讓我們來分析一個有讀心術的玩具遊戲。
底池 = 10 美元
籌碼 = 10 美元
公共牌 = 3
3
3
2
2
英雄 (Hero) 手牌：50% 是 AA，50% 是 QQ
對手 (Villain) 手牌：100% 是 KK
英雄在河牌圈All in底池大小的注。
我們首先試著在這個遊戲中找到均衡策略，然後我們將調整策略，看看任一玩家會獲得或損失多少。
英雄應該總是用堅果牌下注，並且用足夠的詐唬牌，讓對手在跟注和棄牌之間處於無差別狀態。由於英雄用一個底池大小的下注，我們給對手 2:1 的賠率，所以我們需要給對手 33.3% 的權益。如果我們用所有 AA 下注，並用一半的 QQ 下注，我們的價值牌與詐唬牌的比例就是 2/3 價值牌和 1/3 詐唬牌。
面對這樣的All in策略，對手會處於無差別狀態。如果英雄的價值牌過多，對手就總是棄牌；如果英雄的詐唬過多，對手就總是跟注，但他們有恰好正確的底池賠率 (Pot Odds) 來進行跟注。因此，他們應該根據最小防禦頻率(MDF)來做出跟注。
KK 應該恰好有一半的機率跟注，以避免被過多詐唬或價值下注的策略所剝削，這也使得我們的詐唬牌在下注和過牌之間處於無差別狀態。
AA – 總是全押
QQ – 50% 全押，50% 過牌
目標：給反派 33% 的權益，讓他們在跟注/棄牌之間無差別。
KK – 50% 跟注
目標：讓英雄的詐唬牌在下注和過牌之間無差別。
期望值：
英雄：7.5 美元
對手：2.5 美元（英雄 25% 的範圍會過牌，反派總是獲勝，因此反派獲得 2.5 美元）
現在花點時間思考一下，如果英雄永遠使用上述的均衡策略。在以下情況下，預期價值是多少？
情況1：反派總是棄牌
情況2：反派總是跟注
現在換個角色再次思考，對手永遠使用上述的均衡策略。在以下情況下，期望值是多少？
情況1：英雄總是詐唬（100% AA 和 QQ）
情況2：英雄從不詐唬（100% AA，0% QQ）
花點時間嘗試計算每種情況下的預期價值。
答案：所有四種情況下的預期價值都沒有改變！ 英雄的預期價值仍是 7.5 美元，反派仍是 2.5 美元。
儘管每個玩家都是可以被剝削的，並且犯了巨大的錯誤，但因為他們使用的是固定策略，沒有人會調整去剝削對方。
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你的範圍會影響策略嗎？
這是一個可能打了許多年的玩家都無法理解的點：當你的對手使用固定策略時，你的範圍並不會影響最佳策略。
怎麼會這樣呢？這歸結於一個非常基本的邏輯，任何一手牌/行動的期望值是對手策略的函數。如果他們的策略不變，那麼你玩的就不是「範圍對抗範圍」，而是在一個真空環境中，玩「你的手牌對抗他們的策略」。
當有人說「你的範圍會影響最佳策略」時，這裡有一個隱藏的假設，他們的意思是，你的範圍會影響對手策略，如果你改變了範圍，對手同時也可以改變他們的策略，進而改變你手牌的期望值。
實際上，我們總是在試圖最佳化自己手牌對抗其它玩家的策略。你之所以考慮自己的範圍，是因為你的外在形象會影響他們的策略。如果他們認為你很緊，他們就不會跟注你的價值下注。如果他們認為你愛詐唬，他們就會跟注更多。如果他們認為你的範圍很弱，他們就可以更積極地攻擊。
然而，如果他們的策略是不變的（固定的），你的範圍對手牌的最佳策略沒有任何影響。你可以簡單地最佳化當前手牌對抗他們的固定策略，而無需考慮平衡或他們對你形象的認知。
對抗 GTO 機器人
我們在單挑局中處於大盲位 (BB)，機器人在小盲位開池2.5bb，我們跟注。翻牌是 Q-9-5 的彩虹面，機器人下注 33%。面對這個下注，在理論上我們可以如此反應：
機器人正在使用固定策略。這意味著我們可以：
- 純粹地加注任何在加注頻率中的牌
- 純粹地跟注任何在跟注頻率中的牌
- 純粹地棄牌任何在棄牌頻率中的牌
這些行動都是無差別的，機器人不會調整來剝削我們的混合不平衡，這是因為像 GTO 這樣的固定策略，不會懲罰混合錯誤，只會懲罰純粹錯誤。
讓人抓狂的玩具遊戲
讓我們看看在 T-6-6-6-J 這個牌面上，按鈕位 (BTN) 對抗大盲位 (BB) 的單一加注底池。
BTN 在翻牌圈下注 33%，在轉牌圈超額下注 175%，現在輪到 BB 在河牌圈行動。這裡 BB 的最佳策略是全範圍過牌 (rangecheck)，無論手牌有多強。
即使是堅果牌也應該純粹過牌。在這裡我們看到用 Q6進行各種行動的期望值。正如你所見，過牌是迄今為止期望值最高的行動。
這是因為我們的範圍足夠弱，以至於當我們過牌時，對手很有機會繼續下注來施壓。因此，四條透過全範圍過牌來最大化價值。
那麼，如果 BB 到達河牌時只有四條，範圍裡沒有其他任何牌，會發生什麼？
如果對手 (BTN) 繼續使用相同的固定策略，四條應該怎麼打？既然我們的範圍如此「堅果化」，我們現在應該開始領先下注嗎？
A. BB 應該開始下注嗎？
B. 他們應該混合下注和過牌嗎？
C. 還是他們應該繼續全範圍過牌？
答案是：C. BB 應該繼續全範圍過牌！
BTN 被鎖定在河牌圈使用完全相同的固定 GTO 策略，既然之前過牌是最佳的，那麼即使我們的範圍只由堅果牌組成，過牌在這裡仍然是最佳策略。
換句話說，我們可以簡單地在一個真空環境中，最大化每一手牌對抗其它玩家的固定策略。我們自己的範圍對最佳行動沒有影響，因為對手沒有能力調整他們的策略。
結論
三個最重要的啟示：
- 理解混合錯誤和純粹錯誤之間的區別。
- 學習每種錯誤是如何被懲罰的。
- 為什麼區分固定策略和動態策略很重要。
無差別手牌之所以要混合，是為了防止對手剝削你。如果你的對手沒有能力、不願意或無法調整，那麼我們就不需關心如何平衡混合決策。相反，你應該專注於最大限度地剝削你的對手。
意識到精確的頻率比整體策略更不重要，這一點很關鍵。所以在 Q-9-5 的例子中，J-3s 以某種頻率混合棄牌/跟注/加注並不重要，真正重要的是（從可剝削性的角度看）英雄如何構建他們整體棄牌/跟注/加注的範圍。
任何混合行動在「真空」中都是可行的，任何低頻率的打法在「真空」中都可以被證明是合理的。你可以在手牌歷史分析器中獲得 100% 的準確性，但由於混合錯誤，你仍然可能被剝削。反過來，你可能犯了許多混合錯誤，但卻永遠不會被固定 GTO 解決方案所剝削。
與其專注於精確頻率的細節，不如退一步，關注更大的全局，尋找門檻。試著回答這樣的問題：「我用什麼最弱的牌下注來獲取價值？」或「面對這個下注尺寸，我會用什麼最強的牌棄牌？」。關注無差別的門檻，而不是無差別的行動！這些問題塑造了你的策略，並定義了純粹錯誤和無差別決策之間的區別。
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