在德州撲克中，期望值(EV) 是最基礎的衡量標準，你所做的每個決定都圍繞著共同的目標：最大化回報。為了實現這一目標，你需要權衡所採取的每一個行動的長期盈利能力。
期望值是指長期來看，透過某個特定的打法預計會贏得或損失多少。
期望值從何而來？
想像一下，如果你在一個牌局中，每個人的每一手牌都過牌到底。如果這樣的情況一直持續下去，顯然，沒有人會有優勢，因為權益是平均分配的，每位玩家打了100萬手之後，會遇到的場景理論上是一樣的。為了獲得收益，你需要贏得超過你公平份額的籌碼。
那麼，EV 從何而來？最純粹地說，預期價值來自於比對手更有效地組織你的權益。這意味著：
- 將正確的牌型放入你的下注/過牌策略中。
- 知道如何設計下注尺寸。
- 知道哪些牌型足以持續遊戲並盈利。
- 知道哪些牌型應該放棄。
在撲克中，贏得籌碼只有兩種方式：在攤牌時贏得底池，或者讓所有其他人都棄牌。因此，大多數統計軟體會將你的結果圖表分成藍色/紅色線，分別表示透過攤牌和非攤牌贏得的籌碼。由此可見，EV 有兩種：
- 攤牌 EV：透過攤牌贏得/損失的籌碼。
- 棄牌 EV：透過棄牌或讓對手棄牌贏得/損失的籌碼。
棄牌 EV：剝奪權益並讓更好的牌棄牌
棄牌 EV 最基本的一個面向是：你無法讓那些Equity更差的牌跟注來獲得收益，但你可以讓那些可能擊敗你的牌棄牌中獲得收益。
如果你在河牌圈拿到堅果牌，你只能透過讓更差的牌投入資金來獲得 EV。這是獲得「攤牌 EV」最簡單的例子。你不會因為讓更差的牌棄牌而獲得任何東西 (你只是將你的「攤牌 EV」轉移到「棄牌 EV」)。
比方說，你在轉牌圈下注頂兩對，使對手把同花聽牌棄掉。你從讓能夠反超你的更差牌棄牌中獲得 EV，但是，當更差的牌跟注你時，你也會獲得 EV。剝奪那些能夠反超你的更差牌的權益，可以被認為是一種棄牌權益的形式。
通常你會更希望更差的牌繼續跟注，但如果這些更差的牌對上你的手牌有很高的隱含賠率時，那麼讓它們棄牌實際上可能更好，這與過度實現你的權益 (over-realizing your equity) 的概念有關。
阻擋注 (Block-Bet) 範例
假設你在不利位置 (OOP) 拿著第二大對子，並在河牌圈使用一個阻擋注，你將有時會被更好的牌跟注，有時會被更差的牌跟注，有時會被加注，並且會讓那些本來就比你差的牌棄牌。
你是否從讓更差的牌棄牌中獲得了任何收益？
答案可能是肯定的，那些棄牌的更差牌，如果你過牌的話，可能會用更大的下注尺寸詐唬走你的對子。這個阻擋注甚至可能有負的攤牌 EV，但仍然是最好的打法。這就是為什麼你偶爾會看到 Solver在不利位置用價值牌進行阻擋注，即使在被跟注時其權益少於 50%。
期望值相對性
關於期望值最常見的誤解之一是「棄牌總是 0 EV」。然而，這只有在你選擇將棄牌定義為 0 的情況下才成立。你也可以將 EV計算為相對於手牌開始時籌碼量的差異，這種觀點同樣有效。
想像一下，你 3bet 到 11bb，然後面對一個 25bb 的 4bet。如果你棄牌，你剛剛損失了 11bb。如果你這樣做 100 次，將會損失 1100bb！那麼，如果棄牌總是 0 EV，這怎麼可能呢？
從你面對 4bet 做出決定的角度來看，你最初的 11bb 加注是沉沒成本 (sunk cost)，棄牌可以被認為是 0 EV。從你起始籌碼的角度來看，棄牌損失了 11bb。兩種觀點都有效。歸根結底，你所做的只是比較不同策略選擇的 EV。
關鍵是要意識到，EV 總是相對於某些東西來衡量，如果你將棄牌定義為 0 EV，那麼跟注的 EV 就是相對於棄牌的 EV。
這裡有一個例子：你在大盲位用 AQs做3bet，面對按鈕位的 25bb 4bet。你有三個選擇：棄牌、跟注或全下。如果你在Solver中查看這些選項的 EV，會看到類似這樣的情況：
從你面對 4bet 做出決策的那一刻來衡量：棄牌是 0bb，跟注是 4.02bb，全下是 2.58bb。然而，這些數字可能具有誤導性，它們讓人覺得跟注和全下都是「有利可圖」的。
如果改為從本輪開始時你的籌碼量來衡量 EV：
棄牌是 -11bb，跟注是 -6.98bb（比棄牌好 4.02bb），而全下是 -8.42bb（比棄牌好 2.58bb）。
所以無論怎麼看，跟注都是最好的選項，它比棄牌好4.02bb。但你需要明白的是，你是在三個負期望值的行動中選擇一個損失最少的！ 認識到這個概念對於將 EV 放在正確的場景中至關重要，這些邊緣的「盡量少輸」的情況在撲克中會不斷發生。
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期望值的計算單位
衡量 EV 的方式有很多種，最常見的方式是用「bb」或「大盲注」來衡量。然而，你也可以用籌碼或底池份額來衡量 EV。例如，如果你預期贏得 3bb，而底池是 5bb，你可以說你有60%的EV（以底池份額衡量，就像我們衡量底池權益的方式一樣）。這種衡量方式的一個結果是，可能會有大於 100% 的 EV，這意味著你長期來看預期會贏得底池，甚至更多。
將你的 EV 衡量為百分比的好處是能將事情置於正確的視角。例如，2bb在1000bb的底池中是微不足道的；但如果底池是5bb，那它就意義重大了。
錦標賽玩家必須多一個步驟，利用 ICM (獨立籌碼模型)、DCM (動態籌碼模型) 或 FGS (最終遊戲策略) 等工具將他們的 EV 轉化為錦標賽價值。
期望值的定義
期望值是一個加權平均數，它包含了所有未來的行動。最簡單的定義如下：
EV=(結果1的機率×結果1的收益)+(結果2的機率×結果2的收益)+(結果3的機率×結果3的收益)+…
「盒子法」 (The box method)：
- 列出所有可能的結果。（畫出盒子）
- 找出每個結果的機率和收益。（填滿盒子）
- 將它們全部放入一個方程式並計算出來。（解開盒子）
計算範例
範例一
讓我們從一個簡單的例子開始，假設你正面對一個底池大小的全下 (pot-sized shove)，而你手上的聽牌有 25% 的勝率 (equity draw)。如果你選擇跟注，會有兩種可能的結果：你贏，或者你輸（不考慮平局）。如果你贏了，你將贏得底池和對手的下注。如果你輸了，你將損失一個底池大小的下注…
EV = (25% x 2) + (75% x -1) = -0.25
由此得知在這我們不會是個正期望值的跟注。
範例二
我們假設對手做了一個50%底池的全下，此時我們的手牌擁有35%的Equity，所以我們冒著 0.5個底池的風險來贏取1.5個底池
EV = (35% x 1.5) + (68% x 0.5) = 0.2，這是個正期望值的跟注。
範例三
接下來是一個較複雜的題目，我們可以選擇在河牌對10bb的底池進行一個10bb下注，而對手也有可能進行All in加注以迫使我們棄牌。
- 當我們過牌時的Equity = 70%
- 當我們下注後對手跟注的Equity= 50%
- 對手將以20%的頻率對我們進行All in加注，而我們總是棄牌
- 當我們下注時對手會以50%的頻率棄牌
- 當我們下注時對手會以30%的頻率跟注
我們可以來計算看看這個河牌的價值下注是否過於薄了：
EV bet = (fold% x 10bb) + (call% x 6.5bb) + (raise% x -10bb) = (50% x 10bb) + (30% x 6.5bb) + (20% x -10bb) = +4.95bb
乍看之下是一個正期望值的下注，但這不代表我們總是應該下注，因為尚需計算過牌的期望值。
因為過牌時我們直接實現70%的Equity，10bb x 70% = 7bb。
7bb > 4.95bb，相較之下，我們每次下注都會損失2.05bb，所以在這邊過牌是更好的行動！
從期望值推導其他德州撲克指標
你聽過的每一個德州撲克指標，都可以從預期價值方程式中推導出來！
讓我們先從底池賠率 (Pot Odds) 說起。底池賠率指的是你需要多少勝率才能跟注一個下注。舉例來說，假設不利位置 (OOP) 在河牌圈下注半個底池，有利位置 (IP) 需要多少勝率才能跟注這個下注呢？
經典的解法是使用這個簡單的方程式：
所需勝率 = (跟注金額) / (你跟注後的底池大小)
對於一個半底池的下注：0.5/2=25%；有利位置至少需要 25% 的勝率才能跟注這個下注。換句話說，有利位置需要至少收回他們投入底池的資金。
然而，這也可以透過期望值來計算，好處是它不只能計算收支平衡點，你還可以清楚地看到在特定下注大小和權益的情況下，究竟會贏得或損失多少。
EV = (Win% x $Won) – (Lose% x $Lost)
- $Won = 1.5 (對手下注+底池)
- $Lost = 0.5 (需要跟注的籌碼)
- Win% = EQ
- Lose% = 1-EQ
EV = (EQ x 1.5) – ((1-EQ) x 0.5)
0 = (EQ x 1.5) – ((1 – EQ) x 0.5)
1.5 EQ = 0.5 (1 – EQ)
3 EQ = 1 – EQ
4EQ = 1
EQ = ¼
EQ = 25%
換句話說，我們在這至少需要25%的Equity才能保證沒有損失。
Alpha計算
Alpha指的是對手需要棄牌的頻率，才能讓你的 0% 勝率詐唬達到收支平衡。經典的計算公式是：
風險/(風險+獎勵)
其中「風險」是你詐唬的金額，「獎勵」是如果對手棄牌你能贏得的底池。對於一個半底池的詐唬來說，風險是 0.5，獎勵是 1。
0.5/(0.5+1)=33.3%
但如果他們棄牌的頻率更高或更低呢？那這個詐唬的盈利能力會如何？我們可以運用期望值方程式來找出答案！
EV = (pot x fold%) – (bet x call%)
首先將EV設定為0，以找出平損點：
0 = (1 x fold%) – (0.5 x call%)
0 = fold% – (0.5 (1 – fold%))
fold% = (1 – fold%) / 2
2 fold% = 1 – fold%
3 fold% = 1
fold% = ⅓ = 33%，也就是說，對手在這個場景至少要棄掉33%的手牌我們才能收支打平。
德州撲克獲利核心：深入理解期望值，讓你的每一個動作都精準有效！
判斷一手牌的價值是一門細膩而複雜的藝術，可能需要花費一輩子去精通。而期望值 (EV)，則是你在撲克中做出每個決策的關鍵衡量標準。
這是否意味著需要在牌桌上計算複雜的數學公式呢？並不需要，在實戰中，撲克更多地仰賴直覺，但你確實需要理解 EV 的運作方式，才能正確地思考你的決策、理解撲克軟體 (solvers) 的分析結果，或是進行有效率的復盤。在牌桌外鑽研不同的情境，能讓你對何為好的策略、何為不好的策略有更清楚的認知。
總而言之，期望值是德州撲克的語言，理解並熟練運用它，是從普通玩家轉變為長期盈利玩家的必經之路。你是否已經準備好在牌桌上，用 EV 視角來優化每一個決策呢？
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