在德州撲克中，GTO 無差別 (Indifference)是最容易被誤解的概念之一，「無差別」這個詞的意思是，兩種或多種行動具有相同的期望值。因此，理解為什麼「無差別」在GTO中扮演如此重要的角色，是學習德州撲克理論的關鍵。
解讀GTO與其說是科學，不如說更像一門藝術，這通常是一個主觀的過程，需要直覺與科學分析的結合。在GTO中有許多經驗法則和啟發式方法，但很少有硬性定律。因此，學習這些關於「無差別」的絕對硬性定律，對於分辨事實與迷思至關重要。 本文將概述建構納什均衡 (Nash Equilibrium) 的幾個基本硬性定律，這些定律不僅適用於GTO，也適用於所有德州撲克策略，包括剝削性風格。
第一定律：自利EV定律
任何一手牌都不會為了提升範圍中其他牌的價值而犧牲自身價值， 一個完美的策略總是會為每一手牌在每一個情況下選擇期望值最高的行動。
你有什麼理由會故意做一個會輸錢的行動？而不是去追求最好的行動呢？這應該是顯而易見的。不存在所謂「為了提升範圍內其他牌的期望值而做出一個負EV的行動」這種事，如果用某手牌跟注是虧錢的，那就沒有理由去跟注。
第一定律的推論就是第二定律：自利EV定律隱含了無差別定律
第二定律：無差別定律
如果一手牌混合了多種行動，那麼這些行動的價值必然相同。 例如一手牌同時有跟注和棄牌的頻率，那麼跟注的EV必定是0。如果一手堅果牌在跟注和加注之間混合，那麼設下陷阱 (trapping) 的價值必須與快打 (fast-playing)的價值一樣高。
反過來說，任何一手牌若擁有多個具有相同EV的行動，那麼它在這些行動之間必定是無差別的。如果跟注的期望值為3，而加注也為3，那麼你必定在跟注和加注之間無差別。我們沒有理由選擇一個EV較低的行動，如果跟注比棄牌的價值更高，那麼就永遠不要棄牌。
讓我們來看一個例子。UTG加注開池，BTN進行3bet。行動輪到UTG，他持有KQs：
我們可以看到KQs在4bet或跟注時的EV都是0.31bb。我們可以看到它在這兩個行動之間進行了混合。因此，它在這兩個行動之間是無差別的。
我們看到了許多無差別的行動，A5s（EV為0）在棄牌、跟注和4bet之間是無差別的。QQ（EV為42.7）在全下 (shoving)、4bet和跟注之間是無差別的。88（EV為0）在棄牌和跟注之間是無差別的。很少有牌只採取純粹的單一行動，策略以這種方式混合，是為了在面對所有可能的反制策略時保持不可被剝削。
這條定律適用於任何策略，無論是GTO策略、剝削性策略，還是介於兩者之間的任何策略。即使你假設了對手不完美且可被剝削的策略，某些手牌仍然不可避免地面臨無差別的決策。儘管剝削性的模擬計算結果往往會產生更多純粹的行動，因為面對不完美的策略時，很少有決策是完全無差別的。無差別狀態的存在不依賴於GTO，它只取決於你對手的策略。
有時候Solver會建議負EV的行動，這是Solver計算噪點的結果，如果你將計算精度調得足夠高，這些噪點就會消失，真正的均衡絕不會故意選擇一個較低EV的行動。
第二定律的推論就是第三定律：無差別定律隱含了固定策略定律。
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第三定律：固定策略定律
對於一個固定的策略，改變無差別行動之間的混合比例並不會損失期望值， 「混合錯誤」只有在對手調整其策略時才能被剝削。
好的，但什麼是「混合錯誤」，什麼又是「固定策略」？
- 混合錯誤：指的是將手牌在多個無差別的決策之間移動。
- 固定策略(如GTO策略)：不會因為對手而改變或調整。
好的，如果在後面幾條街的範圍改變了，自己的EV難道不會改變嗎？我們要知道期望值是零和的，意思為一方要獲利，另一方就必須損失。所以，如果你在兩個EV相同的決策之間混合錯誤，在對手不改變策略的情況下，任何一方的EV是不變的，你手牌的EV已經包含了未來幾條街的決策。
這個規則的一個主要例外是當EV不是零和的時候，抽水 (Rake) 會減少你的EV，所以混合錯誤可能會增加或減少雙方支付的總抽水金額。
可以這樣想，你所做的只是將一手牌在兩個EV相同的行動之間移動，你只是將一手牌在兩個無差別的決策之間重新分配。既然這兩個行動對上你對手的策略具有相同的價值，那麼除非對手改變策略，否則他們無法獲利。
例如，假設KK為了不被剝削，應該有30%的時間跟注，70%的時間加注。但你卻將它分成50% / 50%——這就是一個混合錯誤。然而，這兩個行動具有相同的EV（第二定律）。因此，如果對手不改變他的策略，那麼你跟注和加注之間的任何混合比例都會得到相同的回報。 然而，這並不代表你可以為所欲為，你的新策略是可以被剝削的，如果對手有能力做出調整，他們就可以懲罰你的混合錯誤。
讓我們回到之前的例子。UTG開局，BTN 3bet，輪到UTG行動：
想像一下，如果你把所有會以任何頻率棄牌的手牌全都棄掉，你的EV並不會改變。你所做的只是把更多EV為0的手牌移到了棄牌這條行動線上，而不是其他行動線。然而，BTN可以透過用更寬的範圍3bet來剝削你的過度棄牌。在這種情況下，你將會棄掉那些實際上是正EV的持續遊戲手牌，這會讓你損失價值。請注意，只有當BTN改變他的策略時，他才能從你的混合錯誤中獲利。
要理解這個概念，你需要意識到一個關鍵細節：你手牌的最佳行動完全由你對手的策略決定，你範圍中的無差別區域純粹是你對手打法的函數。因此，他們需要改變自己的策略，才能改變你範圍中哪些手牌/行動是無差別的。
GTO是一個固定策略，因此，它不會從「混合錯誤」中獲利，但是它會從「純粹錯誤 (pure mistakes)」中獲利，任何對上一個固定策略會虧錢的行動都是「純粹錯誤」。有一個常見的誤解，認為GTO能從「任何錯誤」中獲利。然而，這不是真的，因為GTO只能從「純粹錯誤」中獲利。不過不用擔心，即使是頂尖職業玩家也會犯很多純粹錯誤，因為撲克是極其複雜的，就算是電腦也只能從一對一單挑中做到完美的均衡，多人池的策略尚未完全被破解。
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延伸閱讀：
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參考資料
