不只看表面！深入理解「隱含賠率」如何影響你的德州撲克決策與盈利

簡單來說，隱含賠率是指你在牌局中預期能從對手那裡贏得的額外價值，這筆錢是超出當前牌面勝率（raw equity）所能贏得的。可以把它想像成當你的牌型在後續回合中成功擊中時，預期能額外贏到的價值。這個概念是與「直接底池賠率」（direct pot odds）相對應的，它解釋了為什麼某些牌型即使沒有足夠的直接勝率來跟注，也能夠有利可圖地繼續遊戲。

直接賠率與隱含賠率

這裡有個例子。假設在轉牌圈，我們面對一個 10 倍大盲注（BB）的底池大小的下注。我們手上是一個有 25% 勝率的聽牌。我們應該跟注嗎？

直接賠率計算

直接底池賠率是指你為了至少不虧本而需要贏得的次數百分比，這假設之後不會再有籌碼投入底池。

• 我們有 25% 的機率擊中聽牌並贏得 20BB（底池 + 對手的下注）。
• 我們有 75% 的機率錯過聽牌並損失 10BB（我們的跟注）。

跟注的預期價值 = (25% x 20BB) – (75% x 10BB) = 5 – 7.5 = -2.5BB

顯然，這是一個虧損的跟注。然而，這種計算方式的問題在於它忽略了之後回合可能投入底池的籌碼，這就是隱含賠率的用武之地！

隱含賠率計算

為了讓這個跟注合理化，我們需要在河牌圈贏得一些額外的錢（M）。如果我們沒有擊中聽牌，我們總是可以棄牌。

• 我們有 25% 的機率擊中聽牌並贏得 20BB + M（底池 + 對手的下注 + M）。
• 我們有 75% 的機率錯過聽牌並損失 10BB（我們的跟注）。

跟注的預期價值 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)

那麼，我們需要額外贏得多少錢才能在擊中聽牌時達到收支平衡呢？將預期價值設為零，然後解出 M：

0 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)

M = 10

我們需要在河牌圈平均多贏 10BB 才能讓這個跟注合理，這僅僅相當於河牌圈 ⅓ 底池大小的下注。所以，如果我們認為在擊中聽牌時至少能從對手那裡榨取到 ⅓ 底池的價值，那麼這個跟注就變得有利可圖了！

換句話說，這個跟注「暗示」了它會在河牌圈額外贏得（至少）10BB，這就是「隱含賠率」這個詞的由來。

隱含賠率與勝率實現的關係

SB開池，BB跟注，翻牌是JT6，SB下注75%底池，BB跟注。轉牌是 2，SB在轉牌超池下注 175% 底池，輪到大盲位手持 53。

讓我們從一個簡單的底池賠率計算開始，BB面臨 26.25bb的下注，底池是 15bb。為了跟注達到收支平衡，我們需要長期來看至少贏得 26.25BB。

BB手持一個邊緣的組合聽牌，53，它只有 31.68% 的勝率。

先看看直接底池賠率，所需勝率 = (需要跟注的金額) / (跟注後底池總額 – 抽水)。大盲位需要 26.25 / (15 + 26.25*2 – 0.6) = 39.24% 的勝率才能跟注，單就直接賠率來看這會是一個簡單的棄牌。然而，跟注後還有 66.25BB 的籌碼在後，由於隱含賠率的存在，53 在擊中聽牌時，預期會贏得比其公平勝率份額更多的籌碼。

我們用53跟注時的期望值比直接棄牌高出 5.33BB，這實際上意味著，我們預期在跟注後能贏得 (26.25BB + 5.33BB = 31.58BB)。在我們跟注後，底池將會是 67.5BB，因此我們預期的底池份額是 (31.68 / 67.5) = 46.9%（忽略抽水）。

讓我們來回顧一下：

• 我們的原始勝率（raw equity）是 31.68%。
• 我們的底池份額是 46.9%。

換句話說，我們的勝率被超額實現了：46.9% / 31.68% = 148%。

更精確地說，由於我們有能力在後續回合中透過擊中聽牌而贏得更多價值，我們的期望值高於我們原始勝率所暗示的，這就是隱含賠率的根本性質。

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讓我們回到最初的JT6 2這個例子，假設我們手持 KJ。

KJ擁有不錯的勝率，並且領先於對手一半以上的範圍。然而，面對超池下注，這手牌僅僅勉強達到收支平衡點，其跟注的EV為2.21。當對手的範圍是兩極化的時候，這些邊緣的成牌很難從對手的價值牌中贏得更多籌碼，變得更像是抓詐唬牌，並且具有較差的反向隱含賠率。

再次強調，我們需要贏得 26.25bb 才能打平，而 KJ能贏得 26.25 + 2.21 = 28.46bb，大約是底池的 28.46/67.5 = 42%。

• 原始勝率：54.71%
• 底池份額：42.16%
• 勝率實現率EQR = 77%，換句話說，我們只實現了我們原始勝率的 77%。

那麼，我們其他的底池份額去哪了呢？SB有能力超額實現他們的勝率，並在河牌圈將我們的頂對置於許多難以抉擇的境地。他們可以利用更強的價值牌或詐唬牌對我們進行兩極化下注，而我們不可能每次都在河牌跟注。當手裡是一手抓詐牌時，無法從比我們差的牌那裡榨取價值，因為對手的範圍是兩極的。

隱含賠率與籌碼深度

籌碼深度是評估隱含賠率時最大的單一因素，請記住，「隱含」指的是我們預期在後續回合中贏得額外的籌碼。我們背後擁有的籌碼越多，在後續回合中贏得（或輸掉）籌碼的潛力就越大，因此隱含賠率／反向隱含賠率也就越高。

讓我們比較一下在八人現金局中，當籌碼深度不同時，Solver是如何從HJ選擇開池範圍的：

• HJ 開池：50bb 籌碼深度

你還應該考慮對手在後續回合中投入籌碼的可能性，例如，如果你的同花聽牌在任何同花完成的牌面下，對手都會停止下注，那麼你的同花聽牌的隱含賠率就會降低。

• HJ 開池：100bb 籌碼深度

隨著籌碼深度越深，我們越會偏好低對子、同花連牌，以及通常來說具有更好隱含賠率的牌型。隨著籌碼深度從較淺時的高勝率全下牌，擴展到籌碼深度較深時更多「可玩性」更好、隱含賠率更好的牌型。當籌碼深度達到 60bb 以上時，範圍會再次縮小，由於隱含賠率的改善，其它玩家也能夠用更寬的範圍進入底池。

隱含賠率：解鎖你未實現的撲克價值

透過深入了解隱含賠率及其與直接底池賠率、勝率實現及籌碼深度的關聯，我們得以揭示撲克策略中更為精妙的層面。它不僅解釋了為何某些看似不划算的聽牌也能帶來豐厚回報，更提醒我們反向隱含賠率的存在，警示盲目追逐聽牌可能導致的潛在損失。在 Solver 時代，理解這些動態變化，特別是籌碼深度對牌型選擇的影響，是從容駕馭牌桌、做出更精準決策的關鍵。掌握隱含賠率的藝術，不僅能讓你看到牌面下隱藏的價值，更能幫助你在複雜的撲克世界中，實現超越表面勝率的潛在收益。

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參考資料

1. 高等法院認定：德州撲克屬競技非賭博
2. 德州撲克
3. 期望值
4. 世界撲克大賽